Question

1．某透明物体的横截面如图所示，其中△ABC为等腰直角三角形，直角边AB长为2L，ADC为一半圆圆弧，其圆心在AC边的中点，此透明物体的折射率n=2，一束宽度与AB边长相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，求：
（1）该光从透明物体射向空气发生全反射的临界角C；
（2）光线从ADC区域射出的圆弧长度s（不考虑经ADC圆弧反射后的光线）．

Answer 1

分析 （1）已知透明物体的折射率n=2，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出透明体的临界角C．
（2）当光线射到BC面上时，光线将发生全反射．从ADC圆弧射出时，作出两条边缘光线，从圆弧ADC射出的边缘光线恰好发生全反射，其入射角等于临界角，由折射率求出临界角，由几何知识求出此区域的圆弧长度s．

解答 解：（1）由全反射规律有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得 C=30°
（2）作出两条边缘光线，光线射出的区域为EDF，如图所示
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角θ等于临界角C，恰好发生全反射，故 θ=30°=$\frac{π}{6}$
由几何关系可得圆弧EDF长度为 s=2θ•L
故所求 s=$\frac{πL}{3}$
答：
（1）该光从透明物体射向空气发生全反射的临界角C是30°；
（2）光线从ADC区域射出的圆弧长度s是$\frac{πL}{3}$．

点评 对于几何光学中范围问题，要掌握临界角公式，求出临界角，要作出边界光线，在边界上光线往往恰好发生全反射．