Question

【题目】如图所示，固定竖直绝缘长杆上套有圆环A，竖直轻弹簧两端分别固定有质量均为m的物块B和C，用一根不可伸长的柔软轻质绝缘细绳绕过小定滑轮O系着A和B，杆上M点与0等高。开始时A在M点，此时滑轮两侧的轻绳伸直且无张力；当A放置在N点时系统平衡，恰好要高开水平地面，此时轻绳与杆的夹角θ=53°.已知重力加速度大小为g，取sin53°=0.8，os53°=0.6.弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处在弹性限度内，A、B和C均可视为质点，不计一切摩擦。

(1)求A的质量；

(2)若将A从M点由静止释放，求A沿杆下清过程中的最大速度；

(3)若A带电B和C均不带电，且将整个装置放在整直方向的匀强电场中，已知A受到的电场力大小是A所受重力大小的2倍，但方向未知，A仍从M点由静止释放，请讨论并求C恰好要离开水平地面时A的速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)A放置在N点系统平衡时，对B、C整体有：T=2mg

对A有Tcos53°=m0g

解得：m0=5m/6

(2)A在M点时，对B有：kx1=mg

A过N点时的速度最大，此时对C有：kx2=mg

解得：x1=x2=mg/k

由于x1=x2，故A在M点和在N点时弹簧弹性势能相等，在A 从M点下滑到N 点的过程中，对A、B、C

及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有：

由几何关系可知： ，

将A过N点时的速度沿轻绳和垂直轻绳方向分解，有：

解得：

(3)A受到的电场力大小F=2m0g

若A受到的电场力方向竖直向上，则A将沿杆向上运动，等效重力为：

根据对称性，C要离开水平地面时，A运动到M点上方距离为h 的N′点.且A的速度大小为：

若A受到的电场力方向竖直向下，则A将沿杆向下运动，根据动能定理有：

将A过N点时的速度沿轻绳和垂直轻绳方向分解，有：

解得： =