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如图4-3-22所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自已刚好能回到高处A.男演员落地点C与O点的水平距离为s,秋千的质量不计,秋千的摆长为R , C点比O点低5R.已知男演员质量m1,求:

(1)女演员的质量m2

(2)女演员将男演员推出的过程中所做的总功.

图4-3-22

思路点拨:该题综合考查圆周运动、平抛运动、动量守恒、机械能守恒和动能定理.两人乘秋千从A到B共同运动的过程中机械能守恒,可求出最低点的速度v0,在最低点女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,动量守恒,女演员恰好回到A点,由机械能守恒可求出女演员在B点的速度v2,由平抛运动规律可得出男演员在B点的速度v1,由动量守恒即可求出女演员的质量m2.而求女演员将男演员推出的过程中所做的总功,无法直接利用功的公式求解,只能用动能定理得出.

解析:(1)设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律

(m1+m2)gR=(m1+m2)v02                                                      ①

设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相反,由于动量守恒,

(m1+m2)v0=m1v1-m2v2                                                         ②

分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由平抛运动规律,h=4R=gt2  s=v1t                                          ③

根据题给条件,女演员刚好回到A点,由机械能守恒定律,m2gR=m2v22           ④

联立①②③④可解得:m2=.

(2)女演员将男演员推出的过程中所做的总功,由动能定理得

W=m1(v12-v02)= m1(-2Rg).

答案:(1)

(2)m1(-2Rg)


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