Question

有一根细长而均匀的金属材料管线样品，横截面如图1所示．此金属材料重约1～2N，长约为30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ₀．因管线内中空部分内径很小，无法直接测量，请设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀．现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表（600mA   1.0Ω左右）
D．电流表（3A   0.1Ω左右）
E、电流表G（满偏电流3mA，已测出其内阻R_g=10Ω）
F、定值电阻R₃=990Ω
G．滑动变阻器（2kΩ  0.5A）
H．滑动变阻器（10Ω  2A）
I．蓄电池（6V  0.05Ω左右）
J．开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属管线外，应选用的实验器材有

 

（只填代号字母）．
（2）在图2方框中，画出你所设计方案的实验电路图．
（3）实验中需要直接测量的物理量有：

 

，计算金属管线内部空间截面积S₀的表达式S₀=

 

．

Answer 1

分析：实验原理：实验时应用伏安法测出导体电阻，然后由电阻定律求出导体横截面的面积，管线的横截面积与导体的横截面积之差是空心部分的面积．
（1）根据实验原理、需要测量的量选择实验器材．
（2）伏安法测电阻，为减小实验误差，应多次测量求平均值，滑动变阻器应采用分压接法，根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出实验电路图．
（3）根据欧姆定律、电阻定律求出空心部分横截面积的表达式，然后确定需要测量的量．

解答：解：（1）需要用刻度尺测出管线的长度、用螺旋测微器测出关系的边长；实验需要有：电源I、J开关及导线，电源电动势为6V，管线电阻约为10Ω，则电路最大电流约为0.6A，因此需要用电流表C、电流表（600mA   1.0Ω左右）测电流，没有电压表需要用E、电流表G（满偏电流3mA，已测出其内阻R_g=10Ω）与F、定值电阻R₃=990Ω改装一个电压表测电压；为减小误差需要多次测量，需要测出多组实验数据，因此还需要滑动变阻器，为方便实验操作，滑动变阻器应选：H．滑动变阻器（10Ω  2A）；因此需要的实验器材有：A、B、C、E、F、H、I、J．
（2）用电流表G与定值电阻R₃改装成电压表测电压，待测点阻值约为10Ω，滑动变阻器最大阻值为10Ω，为测多组数据，滑动变阻器需要采用分压接法，相对于来说电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示．         
（3）由欧姆定律可知，电阻阻值R=

U

I

=

IG(Rg+R3)

I

，
由电阻定律得：R=ρ

L

S

，则导体的横截面积S=

ρLI

IG(Rg+R3)

，
金属管线内部空间截面积S₀=a²-S=a²-

ρLI

IG(Rg+R3)

，
因此需要测量的量有：管线横截面边长a、管线长度L、电流表G的读数I_G、电流表示数I；
故答案为：（1）A、B、C、E、F、H、I、J；（2）实验电路如图所示；
（3）管线横截面边长a、管线长度L、电流表G的读数I_G、电流表示数I；a²-

ρIL

IG(R0+Rg)

．

点评：本题考查了求导线横截面空心部分的面积问题，理解实验原理是正确解题的关键．知道实验原理，根据实验原理设计实验步骤、确定需要测量的量，根据欧姆定律及电阻定律即可正确解题．