Question

16．以v₀=20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H=18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）（　　）

• A． 等于9m，等于9m
• B． 大于9m，小于9m
• C． 小于9m，大于9m
• D． 大于9m，大于9m

Answer 1

分析 对物体上升和下落两个过程分别运用动能定理列式，再结合条件：动能与势能相等，即可求出重力势能和动能相等的位置．

解答 解：设物体上升的最大高度为H，上升过程中物体在A点处动能与势能相等，以h_A表示A点的高度，v_A表示物体在A点时的速度，则有：
  mgh_A=$\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}$
由动能定理有：
对整个上升过程有：-（mg+f）H=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
对从地面到A点的过程有：-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上三式可解得：h_A=$\frac{18}{1.9}$m＞9m 
设下落过程中物体在B点处动能与势能相等，以h_B表示B点的高度，v_B表示物体在B点时的速度
对于物体自最高点下落至B点的过程，由动能定理得：
 $\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$=（mg-f）（H-h_B）
由题意有：mgh_B=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$ 
解得：h_B=$\frac{18×8}{17}$m＜9m
故选：B

点评 本题运用动能定理时要灵活选取运动过程，要注意做功的正负，不能将动能和势能相等当作机械能守恒．