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    物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距离质量为M0的引力源中心为r0时．其引力势能Ep=-
    GM0m0r0
    （式中G为引力常数）．现有一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r1缓慢减小到r2．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功Wf．（用m、R、g、表示）
    分析：根据万有引力提供向心力求出卫星在半径为r1圆形轨道运动的速度，从而知道动能，通过引力势能公式求出在轨道r1上的机械能，同理可以求出卫星在轨道r2上的机械能，卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．在这个过程中客服空气阻力做功Wf等于卫星机械能的减少．
    解答：解：卫星在圆轨道半径从r1上时，根据万有引力提供向心力：G
    Mm
    r12
    =m
    v12
    r1

    得v1=
    GM
    r1

    所以Ek1=
    1
    2
    mv12=
    GMm
    2r1
    ．
    卫星的总机械能：E1=Ek1+Ep1=Ek1=
    GMm
    2r1
    -
    GMm
    r1
    =-
    GMm
    2r1

    同理：卫星的圆轨道半径从r2上时，Ek2=
    GMm
    2r21

    卫星的总机械能：E2=-
    GMm
    2r2

    卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．在这个过程中客服空气阻力做功为Wf，等于卫星机械能的减少：Wf=E1-E2=(-
    GMm
    2r1
    )-(-
    GMm
    2r2
    )    =
    GMm
    2
    (
    1
    r2
    -
    1
    r1
    )    ．
    答：此过程中卫星克服空气阻力做功Wf为
    GMm
    2
    (
    1
    r2
    -
    1
    r1
    )    ．
    点评：解决本题的关键得出卫星动能和势能的和即机械能的变化量，从而客服空气阻力做功为Wf等于卫星机械能的减少这个功能关系计算即可．
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    GM0m0
    r0
    （式中G为引力常数），一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用．卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．若在这个过程中空气阻力做功为Wf，则在下面给出的Wf的四个表达式中正确的是（　　）

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    GM0m0
    r0
    （式中G为引力常数）．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为（　　）

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    A．            B．

    C．           D．

     

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