Question

一辆装有砂子的小车，总质量M=10 kg，以速度v₀=2 m/s沿光滑水平直轨运动.有一质量m=2 kg的铁球以速度v=7 m/s投入小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后小车的速度.

（1）铁球迎面水平投入；

（2）铁球从后面沿车行方向投入；

（3）铁球由小车上方竖直向下投入.

Answer 1

（1）0.5 m/s.

（2）2.83 m/s.

（3）1.67 m/s.

解析:

选砂车和铁球组成的系统为研究对象，在铁球进入砂车的过程中，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，规定车行方向（v₀的方向）为正方向.

（1）设铁球迎面水平投入后，铁球与砂车的共同速度为v₁，根据动量守恒定律有：

Mv₀-mv=(m+M)v₁,v₁== m/s=0.5 m/s.

（2）设铁球从后面沿车行方向投入后，铁球与砂车的共同速度为v₂,根据动量守恒定律有：

Mv₀+mv=(m+M)v₂,v₂==m/s=2.83 m/s.

（3）设铁球竖直向下投入砂车后，铁球与砂车的共同速度为v₃，根据动量守恒定律有：

Mv₀+0=(m+M)v₃,解得：v₃== m/s=1.67 m/s.