Question

【题目】如图甲所示，长、宽分别为L1=0.3m、L2=0.1m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n=100，总电阻为r=1，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和阻值为2的定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示．在0～时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；时刻以后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动，求（运算结果中可保留π）：

(1)0～时间内通过电阻R的电流大小；

(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

(3)求在～时间内，通过电阻R的电荷量为多少？时刻穿过线圈的磁通量的变化率是多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1) 0～时间内，线框中的感应电动势

E＝n ＝

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流

I＝＝，

(2)线框产生感应电动势的最大值 Em＝nB1L1L2ω

感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω

通过电阻R的电流的有效值I＝

线框转动一周所需的时间

此过程中，电阻R产生的热量

Q＝I2Rt＝πRω =

(3) ～时间内，线圈从图示位置转过600，

，

平均感应电动势 ＝，平均感应电流＝

通过电阻R的电荷量q＝＝ ；

从图示位置开始转动，产生的交流电瞬时值表达式为：

时刻，线圈运动的时间，
代入上式得，

又，所以