Question

19．一个小物块以一定的初动能从一个固定的斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端．已知它返回到斜面底端时与上滑到最大高度的一半时速度大小相等，若取物体在斜面底端时重力势能为零，则有（　　）

• A． 小物块滑动过程中所受重力与摩擦力之比为3：1
• B． 小物块上滑到最大高度中点时动能和重力势能之比为4：3
• C． 小物块先后两次经过最大高度的一半时的机械能相等
• D． 小物块滑回出发点时的速率大于开始上滑时速率的一半

Answer 1

分析 对上滑至中点和滑回到最低点过程分析，根据动能定理可明确重力做功与摩擦力做功的关系，注意摩擦力大小不变，且一直与运动方向相反，故摩擦力做负功，且在相等的路程内做功大小相等，从而确定摩擦力做功与重力势能之间的关系，再对由最高点下滑到最低点过程进行分析，根据动能定理可明确到达最低点的速度，从而求出中点位置的动能和势能之比．再分析运动过程，根据运动学规律进行分析，从而明确速度大小关系．

解答 解：A、由于运动过程中摩擦力大小一直相等，则由题意可知，在由最大高度的一半到滑到最低点的过程中，根据动能定理可知：
mg$\frac{h}{2}$-$\frac{3{W}_{f}}{4}$=0
则可知，全程中摩擦力做功W_f=$\frac{2}{3}$mgh
由最高点滑到最低点过程中，由动能定理可知：
mgh-$\frac{1}{2}{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故最低点的动能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2}{3}$mgh；滑到到最低点时的动能等于上滑到最大高度中点时的动能，故小物块上滑到最大高度中点时动能和重力势能之比为$\frac{2}{3}$mgh：mg$\frac{h}{2}$=4：3，由于不知道斜面倾角，无法确定高度和滑行长度间的关系，故无法确定重力和摩擦力间的关系，故A错误，B正确；
C、由于先后两次经过中点时，摩擦力做功不同，故小物块先后两次经过最大高度的一半时的机械能不相等，故C错误；
D、由于滑回到最低点时的速度等于中间位置时的速度，则对上滑过程分析，根据匀变速直线运动规律可知，中间位置时的速度一定大于中间时刻的速度，即一定大于开始时速度的一半，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查动能定理的应用，在分析时一定要注意明确各力做功的特点，明确重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路程有关；同时还要注意正确应用结论，匀变速直线运动中中间位置时的速度一定大于中间时刻时的速度，而中间时刻的速度等于初末速度和的一半．