Question

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10^-27kg、电荷量q =3.2×10^?19C的带负电粒子从P点以速度v = 4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：

⑴带电粒子在磁场中运动时间；
⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

Answer 1

⑴  ⑵x=5m   ⑶

试题分析：⑴带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有              
代入数据得：      
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O₁点，

由几何关系得为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。 
在磁场中运动时间                      
代入数据得：                                
⑵带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
方法一：
粒子在电场中加速度
运动时间             
沿y方向分速度   
沿y方向位移          
粒子出电场后又经时间t₂达x轴上Q点

故Q点的坐标为       
方法二：
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，则：

设Q点的横坐标为x
则：                 
故x=5m。                          
⑶电场左边界的横坐标为x′。
当0＜x′＜3m时，如图2，

设粒子离开电场
时的速度偏向角为θ′，
则：          
又：         
由上两式得：    
当3m≤≤5m时，如图3，

有     
将y=1m及各数据代入上式得：  
点评：此题要求首先要分析粒子在各个区域内的运动情况，必要时画出粒子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用粒子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子在电场中运动的相关问题；利用粒子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答粒子在磁场中运动的相关问题。