Question

当遇到下大雪时，路面会大量积雪，这时汽车行驶在马路上就会打滑，给交通运输带来极大的影响．高速公路就会封闭．已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与积雪路面的动摩擦因数为0.05．当汽车在高速公路上以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行70m才能停下．那么，该汽车若以同样的速度在积雪的水平路面上行驶，求：（取g=10m/s²）
（1）汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上滑行的距离是多少？
（2）要使汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上70m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合速度位移公式求出汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上滑行的距离．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车行驶的初速度大小．

解答：解：（1）汽车在普通路面上的摩擦力f₁=μ₁mg…①
根据牛顿定律得，a1=-

f1

m

…②
通过速度位移关系有：-v02=2a1s…③
汽车在雪面上的摩擦力f₂=μ₂mg
根据 牛顿第二定律得，a2=

-f2

m

…④
通过速度位移关系有：-v02=2a2s′
联立各式解得s′=980m…⑤
（2）根据速度位移公式得，-v²=2a₂s…⑥
解得v=

70

m/s=8.37m/s…⑦
答：（1）汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上滑行的距离是980m．
（2）要使汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上70m内停下，汽车行驶的速度不超过8.37m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．