Question

（06年广东卷）（17 分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为＋q的完全相同的带电粒子P₁和P₂，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P₁从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。P₁每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P₁进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图12所示。延后释放的P₂，将第一次欲逃逸出圆筒的P₁正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P₂与P₁之后的碰撞，将P₁限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设d=，求：在P₂和P₁相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P₁与筒壁的可能碰撞次数。

附：部分三角函数值

 

tan	3.08	1.37	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

Answer 1

解析：

      P₁从C运动到D，

 

　　　　周期，

 

　　　　半径r＝Rtan＝，

 

　　　   从C到D的时间　

 

　　　    每次碰撞应当在C点，设P₁的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P₂相碰于C点，K＋1所以时间间隔，则

　　　P₁、P₂次碰撞的时间间隔

 

　　　＝

 

在t时间内，P₂向左运动x再回到C，平均速度为，

 

由上两式可得：　　≥

 

　　　　　　　　　（K＋1）（1－）≤

 

　　　　　　　　　　tan≤

 

 当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9………不符合条件。

 当 n=2，3，4………时，无化K=多少，均不符合条件。