Question

相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

以m表示每个球的质量，F表示恒定的斥力，l表示两球间的原始距离，松手后，A球做初速度为v₀的匀减速直线运动，B球做初速度为零的匀加速直线运动．设在两球间的距离由l减小恢复到l的过程中，A球的路程为l₁，B球的路程为l₂，刚恢复到原始长度时，A球的速度为v₁，B球的速度为v₂．由动量守恒定律有：
mv₀=mv₁+mv₂
由功能关系得，Fl1=

1

2

mv02-

1

2

mv12
Fl2=

1

2

mv22
由于初状态和末状态两球之间的距离相等，故有l₁=l₂
由以上解得v₂=v₀
当两球速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒得，
mv₀=（m=m）u
设B的加速度为a，有v₂=u+at₀
解得a=

v0

2t0

．
答：B球在斥力作用下的加速度为a=

v0

2t0

．