Question

下图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为的斜面和半径为R的光滑圆环组成。假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为的斜面运动到B点(B为斜面与圆环的切点)，而后沿光滑圆环内侧运动，若小球刚好能通过圆环的最高点C。 (重力加速度为g)  

 求: （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小

（2）小球经过圆环最低点D时轨道对球的支持力大小

（3）AB之间的距离为多大

 

Answer 1

（1）（2）Ｎ=６ｍｇ（3）

解析:(1)由牛顿第二定律得

……………………………………………………………（2分）

解得……………………………………………………………（２分）

(2) 小球在最高点时由牛顿第二定律得     ………（２分）

小球在最低点时由牛顿第二定律得     N－………（１分）

小球由Ｄ点到最高点C的过程中机械能守恒

…………………………………………………（２分）

由以上各式解得Ｎ=６ｍｇ……………………………………………（１分）

(3)设设AB间的距离为L，小球沿斜面由A到B过程根据动能定理得

………………………………………………………（2分）

小球由B点到最高点C的过程由机械能守恒

………………………………………………………………（1分）

又……………………………………………………………………（1分）

由以上各式解得……………………………………………（１分）