Question

【题目】如图所示，在光滑水平地面有一足够长质量M=4kg的木板正向右匀速运动，速度V=3m/s

某时刻将质量m=1kg的小物块轻轻放置于木板上，两者间动摩擦因数μ=0.4，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求：

（1）2s内小物块m对地的位移有多大?

（2）若在放上小物块m的同时施加一个水平向右F=8N的拉力给木板，则2s内小物块m对 地的位移有多大?

Answer 1

【答案】（1）4.08m（2）6.8m

【解析】

（1）刚开始两者初速度不一样，物体与车之间必定发生相对运动，滑动摩擦力为m提供动力，产生加速度大小为a1，

a1=μmg/m=μg=4m/s2

而对M来说滑动摩擦力是阻力，其加速度大小为a2， a2=μmg/M=1m/s2

设经过时间t1后两者共速vm=vM，vm=a1t1，vM=v0﹣a2t1

解得：t1=0.6s，vm=2.4m/s

则m在此时间内的位移x1=0.72m

依题意可得t2=1.4s

此过程M和m一起匀速直线运动x2=vmt2=3.36m

所以x=x1+x2=4.08m

（2）刚开始滑动摩擦力为m提供动力，产生加速度大小为a1，a3=μmg/m=μg=4m/s2

对于M而言，因为拉力大于上表面受到的的摩擦阻力，也向右做匀加速运动

a4=(F–μmg)/M=1m/s2

设经过时间t3后两者共速vm=vM，vm=a3t3，vM=v0﹣a4t3

解得：t3=1s，vm=4m/s，

则m在此时间内的位移x3=2m

而后两者一起做匀加速直线运动（需判断）持续时间t4=1s

根据整体法a5=F/(M+m)=1.6m/s2

则x4=4.8m

所以x=x3+x4=6.8m