Question

【题目】如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB，FG和直窄轨BC，GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段均为竖直的圆弧，半径相等，分别在B，G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，BC、GH等长且与DE，IJ均相互平行，CD，HI等长，共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为，宽轨间距为L。由同种材料制成的相同金属直棒a，b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：

（1）a棒刚进入水平轨道时，b棒加速度ab的大小；

（2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa；

（3）若a棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a棒刚到达B位置时的，则b棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热Qb。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）a棒刚进入水平轨道时，由机械能守恒得

解得

由：

得

由牛顿第二定律

（2）b棒在窄轨上运动的过程中，对a、b棒，设b棒刚滑上宽轨时的速度为，此时a棒的速度为，由动量守恒得：

又由：

得

故由能量守恒，该过程中系统产生的焦耳热：

又因此过程中，a、b棒连入电路的电阻相等，故由

得

（3）当a棒在窄轨上匀速时，b棒在宽轨上也一定匀速，设其速度分别为、，由

E=BLv

知

由得

而由可得

b棒刚滑上宽轨时，a，b两棒的总动能为

b棒在宽轨上第一次恰好达到匀速时，a，b两棒的总动能为

故从b棒刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中，两棒产生的总焦耳热

而此过程中，b棒连入电路的电阻是a棒的两倍，由

知