Question

8．如图甲所示，质量为M=2kg的小物块以水平向左，大小为4m/s的速度v，放在一足够长的做匀速运动的水平传送带上．图乙所示是物块放在传送带上后速度随时间的变化关系图（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度v始终保持不变（g取10m/s²）

（1）指出传送带速度v_传的方向及大小，说明理由．
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ．
（3）若在物块的下端涂上油墨，物块在传送带上滑动时，会在传送带上留下相应的墨迹，求该墨迹的长度L为多少？

Answer 1

分析 （1）从v-t图象看出，物块最后随传送带一起向右做匀速运动速度为v=2.0 m/s．所以，传送带的速度方向向右，其速度为v₀=2.0 m/s． 
（2）计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
（3）为了求出由于摩擦产生的内能，必须得到由于摩擦物体与传送带之间相对的路程，本题应该分两段来讨论，第一段物体与传送带向不同的方向运动，相对路程为他们相对地面路程的和；第二段物体与传送带同向运动，相对路程为他们相对地面路程的差．

解答 解：（1）由小物块的v-t图可知，小物块先向左做匀减速运动到零，再向右做匀加速运动到v′=2m/s后匀速；此后物块相对于传送带静止，故：
传送带速度v_传=2m/s，方向水平向右
（2）物体在传送带上作匀变速运动时：f=μmg
又：$a=\frac{△ν}{△t}=\frac{2-（-4）}{3}=2m/{s^2}$方向向右
对物块μmg=ma
解得：$μ=\frac{a}{g}=0.2$
（3）取向右为正方向，由小物块的v-t图可知：
前3秒，对物块：$s={ν_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}=-3m$
对传送带：s=νt=2×3=6m
故墨迹总长为 ${s_总}={s^'}-s=6+3=9m$
答：（1）传送带速度v_传的方向向右，大小是2m/s，因为小物块先向左做匀减速运动到零，再向右做匀加速运动到v′=2m/s后匀速；此后物块相对于传送带静止，故：
传送带速度与小物块的速度相等．
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数是0.2．
（3）该墨迹的长度L为9m．

点评 本题借助传送带模型考查了功能关系，匀变速直线运动规律，摩擦因数，牛顿第二定律等知识点，综合性很强，是一道中档题．解题的关键是正确认识匀变速直线运动的V-t图象．