Question

如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：
（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能E_P；
（3）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

分析：（1）由动能定理与动量守恒定律可以求出A球的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出两球系统的电势能．
（3）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A、B两球的速度．

解答：解：（1）对A球下滑的过程，由动能定理得：
2mgh=

1

2

×2m

v

2 0

v0=

2gh

当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，
当A、B相距最近时，两球速度相等，由动量守恒定律可得：
2mv0=(2m+m)vv=

2

3

v0=

2

3

2gh

；
（2）由能量守恒定律得：
2mgh=

1

2

(2m+m)v2+EpmEpm=

2

3

mgh；
（3）当A、B相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒．
由动量守恒定律可得：2mv₀=2mv_A+mv_B，
由能量守恒定律可得：

1

2

×2m

v

2 0

=

1

2

×2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

，
解得：vA=

1

3

v0=

1

3

2gh

vB=

4

3

v0=

4

3

2gh

；
答：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度为

2

3

2gh

；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能

2

3

mgh．
（3）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小分别为

1

3

2gh

、

4

3

2gh

．

点评：应用动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键．