Question

2．如图所示，一细线的一段固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶点P处，细线的另一端栓一质量为m的小球
（1）当滑块乙a的加速度向左运动时，线中张力等于多少？
（2）当滑块以多大的加速度a向右运动时，线中张力等于0？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出支持力为零时滑块的加速度，从而判断小球是否脱离斜面飘起，再根据平行四边形定则求出拉力的大小；
（2）利用牛顿第二定律即可求的加速度

解答 解：（1）对于小球是否抛起的临界问题，先抓住临界点求临界加速度：将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度的方向进行分解，得方程：
Tcos45°-Nsin45°=ma
Tsin45°+Ncos45°=mg
联立两式得：N=mgcos45°-masin45°
当N=0时，a=$\frac{cos45°}{sin45°}$g=g
当a＜g时，
Tcos45°-Nsin45°=ma
Tsin45°+Ncos45°=mg
联立两式得：N=$\sqrt{2}（mg+ma）$
当a＞g时，小球小球已脱离斜面飘起：
T₂=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$
（2）由牛顿第二定律可得
F_Nsin45°=ma
F_Ncos45°=mg
联立解得a=g
答：（1）当滑块以a的加速度向左运动时，当a＜g时，线中张力等于$\sqrt{2}（mg+ma）$，当a＞g时，线中张力等于$\sqrt{{（mg）}^{2}+{（ma）}^{2}}$
（2）当滑块以g向右加速运动时，线中张力等于0

点评 解决本题的关键知道小球脱离斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．