Question

18．质量为0.1kg　的弹性球从空中某高度由静止开始下落经0.5s落至地面，该下落过程对应的v-t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的$\frac{1}{2}$．设球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：
（1）弹性球下落过程中的加速度大小；
（2）弹性球受到的空气阻力的大小；
（3）弹性球第一次碰撞后反弹上升的最大高度．

Answer 1

分析 根据图线求出下落的加速度，通过牛顿第二递过来求出空气阻力的大小．
根据牛顿第二定律求出反弹的加速度，根据下落到底端的是的，结合速度位移公式求出反弹的高度．

解答 解：（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a₁，由图知${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}m/{s^2}=8m/{s^2}$
（2）根据牛顿第二定律，得        mg-f=ma₁
f=m（g-a₁）=0.1×（10-8）N=0.2N
（3）由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v₁=4m/s，设球第一次离开地面时的速度为v₂，则             
${v_2}=\frac{3}{4}{v_1}=3m/s$
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a₂，则mg+f=ma₂
解得a₂=12m/s²      
于是，有      $0-v_2^2=-2{a_2}h$
代入数据解得      $h=\frac{3}{8}m$
答：（1）加速度为8m/s²；
（2）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.2N；
（3）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h为$\frac{3}{8}m$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．