Question

20．两根足够长光滑的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计，在ef右边导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时棒ab、cd均静止，棒ab在磁场外距离磁场为S，为使棒ab进入磁场时的速度为v₀，可开始时给棒ab一水平向右的恒力，到ef时即撤掉恒力，已知两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）水平恒力的大小？
（2）求出ab棒进入磁场时回路中感应电流的大小，并在cd棒中标出电流的方向？
（3）在运动中回路产生的焦耳热最多是多少？

Answer 1

分析 （1）棒ab进入磁场前在恒力作用下做匀加速运动，由动能定理求恒力的大小．
（2）ab棒进入磁场时由E=BLv₀求感应电动势，再由欧姆定律求感应电流的大小，由楞次定律判断感应电流的方向．
（3）ab棒进入磁场后受到安培力作用而做减速运动，cd在安培力作用下做加速运动，当两棒的速度相等时，回路中不产生感应电流．系统的动能转化为内能，根据动量守恒求出共同速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）棒ab进入磁场前的运动过程，根据动能定理得：FS=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2S}$
（2）ab棒进入磁场时产生的感应电动势  E=E=BLv₀；
由欧姆定律得，回路中感应电流的大小 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
由楞次定律知，cd棒中感应电流方向由c到d，如图所示．
（3）设最终两棒一起匀速运动时的共同速度为v．
取向右为正方向，根据两棒组成的系统动量守恒得：mv₀=2mv，得 v=0.5v₀；
根据能量守恒定律得：
回路产生的焦耳热 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）水平恒力的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2S}$．
（2）ab棒进入磁场时回路中感应电流的大小为$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，在cd棒中标出电流的方向如图．
（3）在运动中回路产生的焦耳热最多是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题是双棒切割的类型，关键正确分析ab棒进入磁场后两棒的运动情况，知道两棒最终速度相等，一起做匀速直线运动，系统遵守动量守恒和能量守恒．