Question

（14分）如右图所示是建立在光滑水平面上的直角坐标系，其原点O处放一个质量为m=2kg的物体，某时刻受到一个与x轴成37⁰角的水平拉力F₂=10N的作用，为了使物体能沿着X轴正方向运动，同时需要再一个水平方向的力F₁的作用（已知sin37⁰=0.6  cos37⁰=0.8）。问：

（1）F₁的最小值为多少？如果物体在力F₂和F₁最小值的作用下从静止开始运动，5秒内的位移是多少？

（2）如果物体在力F₂和F₁最小值的作用下从静止开始运动，在5秒末的瞬间撤去F₂，然后物体再运动5秒，求10秒末物体的速度

Answer 1

（14分）

解：（1）根据平等四边形法则得：F₁=F₂ sin37⁰=6N     …………（2分）

物体所受的合外力为：F= F₂ cos37⁰=8N  …………（1分）

由牛顿第二定律F=ma，得a=F/m=4m/s² …………（2分）

由s=at²/2=50m   …………（1分）

（2）当拉力F₂撤去后，只在F₁的作用下物体做类平抛运动 …………（1分）

物体在x轴方向做匀速运动，在5秒末的速度为v_x=at=20 m/s，…………（1分）

在y轴方向做匀加速直线运动，其加速度a=F₁/m=3 m/s²， v_y=at=15  …………（2分）

由此可知10秒末物体的速度：v_t²=v_x²+v_y²，得v_t =25 m/s …………（2分）

设物体的速度方向与x轴成θ角，则tanθ=3/4 …………（2分）