Question

20．如图所示，质量为m₂的物体A放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m₁的物体B相连，车厢正沿水平轨道向右行驶，此时与物体B相连的细绳与竖直方向成θ角．则底板对m₂支持力F_N=${m}_{2}^{\;}g-\frac{{m}_{1}^{\;}}{cosθ}g$，物体m₂受到的摩擦力的大小f=${m}_{2}^{\;}gtanθ$．

Answer 1

分析 先以物体${m}_{1}^{\;}$为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求出其加速度和绳的拉力．再对${m}_{2}^{\;}$研究，由牛顿第二定律求出支持力和摩擦力．

解答 解：以${m}_{1}^{\;}$为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律得：${m}_{1}^{\;}gtanθ={m}_{1}^{\;}a$，解得a=gtanθ，车厢的加速度也为gtanθ，如图所示，绳子的拉力为$T=\frac{{m}_{1}^{\;}g}{cosθ}$
对物体${m}_{2}^{\;}$受力分析，竖直方向：${F}_{N}^{\;}+T={m}_{2}^{\;}g$
得${F}_{N}^{\;}={m}_{2}^{\;}g-\frac{{m}_{1}^{\;}}{cosθ}g$
水平方向：$f={m}_{2}^{\;}a={m}_{2}^{\;}gtanθ$
故答案为：${m}_{2}^{\;}g-\frac{{m}_{1}^{\;}}{cosθ}g$，${m}_{2}^{\;}gtanθ$

点评 解决本题的关键的关键知道车厢和两物体具有相同的加速度，通过整体法和隔离法进行求解．