Question

【题目】如图所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点。abc的同心半圆弧与坐标轴交于、、，圆心O与圆弧之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧电势差为U。x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B。半圆abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。试求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)上边界y=2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；

(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由b点进入磁场的粒子做圆周运动，如图甲所示

由此可得

粒子在电场中加速，有

整理得

(2)带电粒子从磁场边界射出y轴，右侧的最大距离x1，如图乙所示

由几何关系可得

y轴左侧最大距离为

带电离子从磁场上边界射出的范围为

(3)带电粒子垂直磁场上边界射出，如图丙所示

由于

因此

又因

因此

则带电粒子在磁场中运动的时间

带电粒子在磁场中运动的周期

整理得

同理得

因此