Question

【题目】真空中存在方向竖直向上、电场强度大小为E0的匀强电场，A、B、C三点在电场中同一条竖直线上，C是A、B的中点。在某时刻，带电油滴a在A点，竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，不带电油滴b在B点从静止释放，经过一段时间，a、b在C点相碰融为油滴c，此时刻将电场强度的大小突然变为某值，但保持其方向不变，再经过相同的时间，油滴c运动回到C点。油滴a、b的质量相等为m，重力加速度大小为g。求：

（1）油滴c在C点初速度；

（2）变化后的电场强度的大小；

（3）油滴c从C点出发到回到C点的过程中，电势能最大值与最小值之差。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设油滴a从A点到C点、油滴b从B点到C点的时间相等为t1，碰前b的速度为v1，碰后a、b共同速度即油滴c在C点初速度为v2，以竖直向下方向为正方向，则

解得。

（2）油滴a带正电，设电荷量为q，油滴a从A点到C点的过程中有

油滴b从B点到C点的过程有

油滴c带正电，电荷量为q，质量为2m，设变化后的电场强度的大小为E，油滴c从C点开始以v2为初速度向下运动，加速度方向竖直向上，大小为a，在时间t1内位移为零，则

由得，由得，则。

解得

（3）油滴c从C点出发到回到C点的过程中，向下运动时电场力做负功，向上运动时电场力做正功，在回到C点之前，电场力总功为负，所以油滴c在最低点电势能最大，在C点电势能最小。

设最低点与C点间的距离为x，电场力做功为W，电势能最大值与最小值之差为，则

解得