Question

如图所示，光滑的水平地面上有一较薄的木板，其左端放有一重物，重物可看成质点．右方有一竖直的墙？重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，使木板与重物以共同的速度v₀向右运动，木板长度为L=

5 v 2 0

8μg

．设木板与墙、重物与墙、木板与重物之间的碰撞都是弹性碰撞，碰撞时间极短．由于木板较薄，不计重物竖直方向速度的变化．求：
（1）木板与墙能发生几次碰撞？
（2）木板最终的速度．

Answer 1

分析：（1）木板与墙发生碰撞原速返回，木板与木块作用过程中动量守恒，首先判断木块与木板是否能分离，若能分离，则只能碰撞一次．
（2）正确分析整个运动过程，木板与墙碰后与木块作用过程中，木块与木板分离，木块与墙碰后反弹，将再次与木板发生碰撞，分析清楚整个过程，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解即可．

解答：解：（1）木板第一次与墙碰后速度向右大小为v₀，取向右为正，重物与木板水平方向动量守恒，设重物的质量为2m，则木板的质量为m，共同速度为v′，则有：
2mv0-mv0=(2m+m)v′，解得：v′=

v0

3

此时两者的相对位移为S₁，则有：
-μ×2mg×S1=

1

2

(2m+m)×(v′)2-(

1

2

×2m

×v

2 0

+

1

2

×m

×v

2 0

)
得：S1=

2 v 2 0

3μg

＞

5 v 2 0

8μg

故木板第一次碰撞后在于重物相对滑动的过程中，重物与木板分离，木板只能与墙发生一次碰撞．
（2）设经过时间t，木板与重物分离，分离时重物的速度为v₁，木板的速度为v₂，重物在木板上滑行的加速度为a₁，木板的加速度为a₂，则有：
对重物：μ2mg=2ma₁，
对木板有：μ2mg=ma₂
v0t-

1

2

a1t2+v0t-

1

2

a2t2=L，L=

5 v 2 0

8μg

v₁=v₀-a₁t
v₂=v₀-a₂t
解得：t=

v0

2μg

，t=

5v0

6μg

(舍)，v1=

v0

2

，v₂=0
重物滑下木板后继续向右运动与墙碰撞，碰后向左与木板发生碰撞，设碰后重物的速度为v₃，木板的速度为v₄，取向左为正，有：
2m

v0

2

=2mv3+mv4

1

2

2m(

v0

2

)2=

1

2

2m

v

2 3

+

1

2

m

v

2 4

解得：v3=

v0

6

，v4=

2

3

v0
v₄＞v₃即重物与木板不会再碰撞，
故木板的最终速度是向左的

2

3

v0．

点评：在应用动量守恒和功能关系解题时，注意将复杂过程分解多个简单过程，注意状态的选取，化繁为简，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解．