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(2004?江苏)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P'间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
(2)推导出电子的比荷的表达式.
分析:当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时,做匀速直线运动,因此由电压、磁感应强度可求出运动速度.电子在电场中做类平抛运动,将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向,然后由运动学公式求解.电子离开电场后,做匀速直线运动,从而可以求出偏转距离.
解答:(1)当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心O点,设电子的速度为v,则  evB=eE
得  v=
E
B

即  v=
U
Bb
 
(2)当极板间仅有偏转电场 时,电子以速度v进入后,竖直方向作匀加速运动,加速度为a=
eU
mb

电子在水平方向作匀速运动,在电场内的运动时间为  t1=
L1
v

这样,电子在电场中,竖直向上偏转的距离为  d1=
1
2
a
t
2
1
=
e
L
2
1
U
2mv2b

离开电场时竖直向上的分速度为  v1=at1=
eL1U
mvb

电子离开电场后做匀速直线运动,经t2时间到达荧光屏  t2=
L2
v

t2时间内向上运动的距离为    d2=vt2=
eUL1L2
mv2b

这样,电子向上的总偏转距离为   d=d1+d2=
eU
mv2b
L1(L2+
L1
2
)

可解得  
e
m
=
Ud
B2bL1(L2+L1/2)
点评:考查平抛运动处理规律:将运动分解成相互垂直的两方向运动,因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动,并用运动学公式来求解.
练习册系列答案
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1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.

 

2)推导出电子的比荷的表达式.

 

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1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.

 

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