Question

【题目】如图所示，真空中有以O′为圆心、r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场。现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：

（1）质子进入磁场时的速度大小；

（2）画出沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴的运动轨迹；

（3）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间和到达 x轴的位置坐标。

Answer 1

【答案】（1）v=（2） （3）t= +；（Br

【解析】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Bev= m　

解得：v=

（2）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴的运动轨迹如图所示；

（3）质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过1/4 圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：T=

质子在磁场中的运动时间tB =

进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移 y=r=atE2

X方向上的位移 x=vtE

由牛顿第二定律得 Ee=ma

解得：tE=

x=Br

则粒子到达x轴所需的时间t=tB+tE = +

粒子到达x轴的坐标为（Br