Question

【题目】土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；

Answer 1

【答案】
（1）

设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得：

对于A、B： 和 得： 或

（2）

设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：

对于A、B两颗粒分别有： 和

得： 或 或

【解析】解:⑴设土星质量为M0 ， 颗粒质量为m ， 颗粒距土星中心距离为r ， 线速度为v ， 根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得：
对于A、B： 和 得： 或
⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有： 和
得： 或 或
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．