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     (11分)如图8所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，

    圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：

    (1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.

    (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.

     

    【答案】

    (1)μRcosθcotθ　(2)

    【解析】(1)由动能定理得：

    mgh－μmgcosθ·R/tanθ＝0

    得h＝μRcos2θ/sinθ＝μRcosθcotθ

    (2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得

    mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0

    得：s＝.

     

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    (1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
    (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.

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    (1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.

    (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.

     

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