Question

15．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R＜y＜R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子均能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t=$\frac{πm}{2Bq}$时间，则（　　）

• A． 进入磁场的粒子在离开磁场时方向相同
• B． 进入磁场的粒子在离开磁场时方向不同
• C． 磁场区域半径R应满足R=$\frac{mv}{qB}$
• D． 磁场区域半径R应满足R≤$\frac{mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由于粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，所以半径相同，画出粒子的运动轨迹，根据圆周运动半径公式分析答题．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由于m、v、q、B都相同，粒子做圆周运动的轨道半径相同，从不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动的弧长s并不相同，粒子在磁场中的偏角θ=$\frac{s}{r}$不同，粒子平行进入磁场，偏转角度不同，则离开磁场时的方向不同，故A错误，B正确；
C、只要沿x轴方向射入磁场的粒能到达y轴，则其它粒子都能到达y轴，沿x轴方向射入的粒子恰好到达y轴的运动轨迹如图所示，其轨道半径r=R，粒子要到达y轴，其轨道半径：r≥R，即：R≤$\frac{mv}{qB}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，确定圆心位置，知道半径公式及周期公式，并能结合几何关系求解，难度适中．