Question

太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由电子和、等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成.

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s² ，1年约为3.2×10⁷秒，试估算目前太阳的质量M.

（2）已知质子质量m_p＝1.6726×10²⁷ kg，质量m_α＝6.6458×10²⁷ kg，电子质量 m_e＝0.9×10³⁰ kg，光速c＝3×10⁸ m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.

（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×10³ W/m².试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.（估算结果只要求一位有效数字.）

Answer 1

（1）2×10³⁰ kg

     （2）4.2×10^-12 J

     （3）1百亿年

解析:

（1）要估算太阳的质量M，研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象.设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

                

地球表面处的重力加速度  

得              

以题给数值代入，得M＝2×10³⁰ kg   

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为

△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                      

代入数值，得△E＝4.2×10^-12 J                     

（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为                            

因此，太阳总共辐射出的能量为E＝N·△E

设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为ε＝4πr²w  

所以太阳继续保持在主星序的时间为              

由以上各式解得

以题给数据代入，并以年为单位，可得t＝1×10¹⁰年＝1百亿年