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某同学自制一电流表,其原理如图所示,质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ad、bc中点连线重合,且指针指在标尺的零刻度,当MN中有电流时,指针示数可表示电流强度.MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g.
(1)当电流表的示数为零时,求弹簧的伸长量;
(2)若轻质弹簧的弹力为零,求金属杆MN中电流的大小和方向;
(3)当金属杆中电流方向从M到N的时候,此电流表的量程是多少?
(1)设当电流表示数为零时,弹簧的伸长量为△x,
由平衡条件得:mg=k△x
△x=
mg
k

(2)电流表正常工作,金属棒所受安培力应向上,
由左手定则可知,金属杆中的电流方向为:N→M;
金属杆中电流大小mg=BIL1
I=
mg
BL1

(3)设电流表满偏时通过MN的电流为Im,此时金属棒到达dc位置,
由平衡条件得:BImL1+mg=k(△x+
L2
2

得:Im=
kL2
2BL1

答:(1)弹簧的伸长量为
mg
k

(2)金属杆MN中的电流由M指向N.
(3)电流表量程是
kL2
2BL1
练习册系列答案
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