Question

（2013?长春模拟）投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑．已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d（d＞3R），玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径．

Answer 1

分析：设D点为发生全反射的临界点，结合sinC=

1

n

以及几何关系，求出光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径．

解答：解：如图所示，光线入射到D点时恰好发生全反射sinC=

1

n

.

OF

=

R

cosC

=

R

n2-1 n

=

nR

n2-1

又因为 

. O′F

r

=tanC
 

.

O′F

=d-

.

OF

解得：r=d

n2-1

-nR
答：光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径为d

n2-1

-nR．

点评：考查学生几何知识解决光学问题的能力．对于几何光学问题，对数学的几何能力要求较高，要加强训练．