Question

在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，上升一段时间后在空中爆炸，炮花飞落时构成各种美丽的图案。
⑴你知道这个图案是什么样的形状吗？为什么？
⑵假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v₀，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开。上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g=10m/s²，那么v₀和k分别等于(　　　)
Ａ. 25m/s，1.25　　　Ｂ. 40m/s，0.25　　　Ｃ. 50m/s，0.25　　　Ｄ. 80m/s，1.25

Answer 1

解析：⑴是球形状。这完全可以用抛体运动的知识来解释。设焰火炮做竖直上抛运动，当它的速度为v时突然爆炸成许多块，每一块都具有相同的速度v′，其中某一块的速度方向与水平方向成θ角，则它的速度规律是：v_x＝v′cosθ ①v_y＝v+v′sinθ-gt ②它的位移规律是x＝v′cosθt ③y＝(v+v′sinθ)t-gt² ④③④整理得：v′cosθt＝x ⑤v′sinθt＝y－vt＋gt² ⑥⑤²+⑥²得：x²＋(y－vt＋gt²)²＝(v′t)² ⑦⑦式是一个以Ｃ(０，vt-gt²)为圆心，以v′t为半径的圆的方程。可见，只要爆炸时初速度v′大小相同，无论初速的方向怎样，各爆炸小块均落在满足方程⑦的圆上，如图所示。⑵Ｃ。按竖直上抛运动和牛顿运动定律的知识解答。点评：本题用运动的合成与分解知识去解答斜抛运动，问题会变得简单，明了焰火爆炸后每一块的运动都可以分解为沿原v′方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动，很明显前者使各块以爆炸点为圆心构成一个圆，而后者各运动都相同，所以我们看到的就是一个五彩缤纷的球在下落。