Question

5．如图所示，边长为L的闭合正方形线框的电阻为R，以速度v匀速穿过宽度为d的有界匀强磁场，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B．
（1）若L＜d，求线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热；
（2）若L＞d，求线圈穿过磁场的过程中外力做的功．

Answer 1

分析 根据法拉第定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由焦耳定律求焦耳热，再根据能量守恒定律，求得外力做的功．

解答 解：（1）线框切割磁感线时产生的感应电动势为：E=BLv，
则感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
若L＜d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为：
Q₁=I²Rt₁=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{2L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
（2）若L＞d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为：
Q₂=I²Rt₂=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{2d}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}dv}{R}$；
根据能量守恒定律，则有外力做的功W=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}dv}{R}$；
答：（1）若L＜d，求线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）若L＞d，求线圈穿过磁场的过程中外力做的功$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}dv}{R}$．

点评 本题要掌握电磁感应常用的三个基本规律：法拉第定律、欧姆定律和焦耳定律，关键确定产生感应电流的时间．