Question

【题目】如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA=OC=d．求电场强度E和磁感应强度B的大小（粒子的重力不计）．

Answer 1

【答案】解：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，

由动能定理得：qU= mv2﹣0 ①

带电粒子进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qBv= ②

依题意可知：r=d ③

联立①②③可解得：B= ④；

带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，

设经时间t从P点到达C点，则：

d=vt ⑤d= t 2 ⑥

联立①⑤⑥可解得：E= ．

答：电场强度E大小为： ，磁感应强度B的大小为： ．

【解析】离子在加速电场中，电场力做功，动能增大，根据动能定理求出离子获得的速度．离子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，轨迹半径r=d，根据牛顿第二定律求解B．

离子在电场中受电场力做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由题水平位移和竖直位移均为d，根据由牛顿第二定律和运动学公式求解E．