Question

12．登山运动中，小张用 100min（分钟）由宿营地 X 爬到山顶 Y．在山道上通过的路程是 2400m，相对于X升高了 1200m，X、Y的水平距离为 1600m，如图所示．
（1）小张由 X 运动到 Y 总的位移的大小？
（2）计算他爬山的平均速度和平均速率的大小．
（3）他的朋友小李从 Z 点爬山，比小张晚 10min 开始，平均速率为 0.6m/s，还比小张早 10min 到达山顶，问小李由Z爬到Y共通过了多少路程？

Answer 1

分析 （1）位移等于首末位移的距离，由几何关系即可求出；
（2）平均速度等于位移与时间的比值．平均速率等于路程与时间的比值．
（3）根据时间关系求出小李的时间，然后由s=vt即可求出．

解答 解：（1）由几何关系可知，总位移x=$\sqrt{160{0}^{2}+120{0}^{2}}=2000m$．
（2）t=100min=6000s
平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{2000m}{6000s}=\frac{1}{3}m/s$．
平均速率：v=$\frac{s}{t}=\frac{2400}{6000}=\frac{2}{5}$m/s
（3）由题意小李比小张晚 10min 开始，还比小张早 10min 到达山顶，使用的时间为80min=4800s．
则小李运行的路程：s′=v′t′=0.6×4800m=2880m．
答：（1）小张由X运动到Y总的位移的大小为2000m．
（2）他爬山的平均速度的大小为$\frac{1}{3}$m/s，平均速率为$\frac{2}{5}$m/s．
（3）小李由Z爬到Y共通过了2880m．

点评 解决本题的关键知道位移和路程的区别，以及知道平均速度与平均速率的区别．