Question

跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台的跳水比赛，如其质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.3m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h （某一未知深度），已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根据以上的数据进行估算（g取10m/s²）．
（1）运动员起跳瞬间所做的功；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能；
（4）运动员入水可以达到的最大深度h （结果保留两位有效数字）．

Answer 1

【答案】分析：运用动能定理研究运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点求出运动员起跳瞬间所做的功．
根据动能定理研究运动员起跳过程求出运动员起跳瞬间获得的速度大小．
根据动能定理研究运动员从起跳到刚接触水面求解接触到水面瞬间的动能．
F的数值随入水深度y变化的函数图象面积就是水阻力做的功，
根据动能定理研究运动员从刚接触水面到最深处求解．
解答：解：（1）运用动能定理研究运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点得：
运动员起跳瞬间所做的功为W，
W-mgh₁=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）运动员起跳过程
W=mv²-0        
v=4m/s
（3）运动员从起跳到刚接触水面，运用动能定理得：
mgh′=E_k′-mv²
解得：运动员刚接触到水面瞬间的动能E_k′=6480J．
（4）运动员从刚接触水面到最深处
mgh-×2.5mgh-ρgVL-ρgV（h-L）=0-mvˊ²
体积V=π（）²?L
解得：h=7.98m
答：（1）运动员起跳瞬间所做的功是480J；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小是4m/s；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能是6480J；
（4）运动员入水可以达到的最大深度是7.98 m
点评：动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．