Question

（2012?东城区一模）如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计．用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好．图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g．

（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线．判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由．（要求：说理过程写出必要的数学表达式）

Answer 1

分析：（1）根据导体棒MN匀速运动时列出平衡等式求解
（2）根据安培力做功量度电路中产生的电能列出等式，根据电阻串联关系求解
（3）应用闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律列出等式求解

解答：解：（1）根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，
由图象可知拉力大小为F₀，安培力大小为

1

2

F₀，
根据牛顿第二定律有：F₀-

1

2

F₀-f=0
f=μF_N，F_N=mg
 解得μ=

F0

2mg

（2）根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热，
电路中的总电热Q_总=

1

2

F₀?s
设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知

r

R

=

Q总-Q

Q总

 解得r=R（1-

2Q

F0S

）
（3）两位同学画的图线都不正确．
设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I 
F_安=BIl
I=

E

R

解得F_安=

B2l2v

R

E=Blv
根据牛顿第二定律有F₀-F_安=ma
分析可知随着导体棒加速，安培力F_安逐渐增大，加速度逐渐减小．
当F_安=F₀时导体棒将做匀速运动，F_安不再变化．
其变化过程如图所示．

答：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数是

F0

2mg

；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，导体棒的电阻值是R（1-

2Q

F0S

）；
（3）两位同学画的图线都不正确，如上图．

点评：解决该题关键要应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、平衡条件及其相关知识列方程解答．