Question

（2011?福州模拟）如图在xoy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=

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N/C．一个质量m=2.0×10^-7kg，电荷量q=2.0×10^-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动． 0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m/s²．求：
（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小和方向；
（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

Answer 1

分析：（1）粒子在复合场中做匀速直线运动，受力平衡，受力分析后应用平衡条件求解即可．
（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时，电场力F_电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．
（3）带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切，画出图象，找出轨道半径，利用洛伦兹力提供向心力公式计算即可．

解答：解：（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v₀与x轴夹角为θ，依题意得：
重力mg=2.0×10^-6N，电场力F_电=Eq=2

3

×10^-6N
洛伦兹力：f洛=

(qE)2+(mg)2

=4.0×10^-6N
由f_洛=qvB得  v₀=2 m/s
tanθ=

qE

mg

3

所以：θ=60°
速度v₀大小2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F_电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：E=

mg

q

=1N/C，方向竖直向上．
（3）如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点；
PQ匀速直线运动，PQ=v₀t=0.2 m
洛伦兹力提供向心力：qv0B=m

v 2 0

R

，整理并代入数据得R=0.2m
由几何知识得：OP=R+Rsin60°=PQcos60°=0.27m
故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m
答：（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小1N/C，方向竖直向上．
（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点距离至少为0.27m

点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有匀速直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；匀速直线运动一般平衡条件求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．临界问题需要画出运动轨迹，找出临界条件进行求解．