Question

一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ．A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为的初速向右运动，已知．当A和B发生碰撞时，两者速度互换．求：

(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程．

(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解答(1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速向右运动．由于摩擦，B向右做匀减速运动，而C向右做匀加速运动，两者速率逐渐接近．设B、C达到相同速度时B移动的路程为．设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　　　　① 由动能关系，得 　　　　　　　　　　② 由①得 代入②式，得 根据条件，得　　　　　　③ 可见，在B、C达到相同速度时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以向右匀速运动一段距离()后才与A发生第二次碰撞．设C的速度从零变到的过程中，C的路程为，由功能关系，得 　　　　　　　　　　　　　④ 解得 因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为 　　　　　　　　　　⑤ 　　(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为，刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为．由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同的速度，由动量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　　⑥ 解得　　 因A的速度大于B的速度，故第三次碰撞发生在A的左壁．刚碰撞后，A的速度变为，B的速度变为，C的速度仍为．由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度．由动量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　⑦ 解得 故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为 　　　　　　　　　　　　　⑧ 　　　　　　　　　　　⑨