Question

5．赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的向心加速度a₁、a₂、a₃的大小关系为a₂＞a₃＞a₁；赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的线速度v₁、v₂、v₃的大小关系为v₂＞v₃＞v₁．

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3，物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力，分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：物体1和同步卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₃＞a₁，
卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₂＞a₃，
所以a₂＞a₃＞a₁，
根据v=rω，则v₃＞v₁，
卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₃，则v₂＞v₃＞v₁．
故答案为：a₂＞a₃＞a₁，v₂＞v₃＞v₁．

点评 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．