Question

如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E=500V/m．x轴下方分布有很多磁感应强度为B=1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d₁=3cm，相邻两磁场区域的间距为d₂=4cm．现将一质量为m=5×10^﹣13kg、电荷量为q=1×10^﹣8C的带正电的粒子（不计重力）从y轴上的某处静止释放．

（1）若粒子从坐标（0，h₁）点由静止释放，要使它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h₁应满足什么条件？

（2）若粒子从坐标（0，5cm）点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的时间（π取3.14）．

Answer 1

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
专题：	带电粒子在复合场中的运动专题．
分析：	（1）由动能定理求出粒子的速度，由牛顿第二定律可以正确解题． （2）由动能定理求出粒子的速度，由运动学公式与牛顿第二定律、公式t=T可以求出运动时间．
解答：	解：（1）粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v， 由动能定理得：Eqh1=m﹣0， 之后进入下方磁场区，依据题意可知运动半径应满足：R1＜d1 ， 由牛顿第二定律得：qvB=m，则：R1=， 解得：h1＜==1.8×10﹣2m； （2）当粒子从h2=5cm的位置无初速释放后， 先在电场中加速，加速时间为t1满足h2=， 解得：t1===1×10﹣4s， 进入磁场的速度大小为v2，圆周运动半径为R2， 在加速电场中，由牛顿第二定律得：Eqh2=m， 解得：v2===1000m/s， 在磁场中，由牛顿第二定律得：qvB=m， 解得：R2=，R2===0.05m=5cm； 根据粒子在空间运动轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区， 它在磁场区共运动时间为半个圆周运动的时间t2==1.57×10﹣4s， 它经过第一无磁场区时运动方向与x轴的夹角θ满足：sinθ===0.6， 所以它在无磁场区的路程：s===0.1m， 无磁场区运动时间t3===1×10﹣4s， 总时间t=t1+t2+t3=3.57×10﹣4s； 答：（1）h1应满足什么条件为h1＜1.8×10﹣2m； （2）自释放到第二次过x轴的时间为3.57×10﹣4s．
点评：	本题考查了带电粒子在电磁场中的运动，是电磁学综合题，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．