如图所示.在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P.Q.板长.两板带等量异种电荷.上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场.其左边界和下边界分别与MN.AA’重合．现有一带电粒子以初速度v沿两板中央OO′射入.并恰好从下极板边缘射出.又经过在矩形有界磁场中的偏转.最终垂直于MN从A点向左水平射出．已知A点与下极板右端的距离为d．不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长

，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA’重合（边界上有磁场）．现有一带电粒子以初速度v沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出．已知A点与下极板右端的距离为d．不计带电粒子重力．求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O运动到A经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积．

【答案】分析：（1）带电粒子做平抛运动，由运动的分解可得平行极板方向做匀速运动，垂直此方向做匀加速运动，根据运动学公式即可求解；
（2）粒子做平抛运动后进入磁场做匀速圆周运动，根据几何关系可得已知长度与运动轨迹的半径的表达式．再由轨迹对应的圆心角，从而求出所需要的时间；
（3）从几何角度得出磁场的最小区域，再由面积公式即可求解．
解答：

解：（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：

竖直方向从静止开始做匀加速运动：

，
解得

则粒子从下极板边缘射出时的速度为

，
且与竖直方向成30角．
（2）带电粒子在电场中运动的时间

，由几何关系可得r=

，
离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间

然后进入磁场，在磁场中偏转120到达A，

所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t₁+t₂+t₃=

（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于

，而r=

，
所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×

答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v，方向与竖直方向成30角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间=

；
（3）矩形有界磁场的最小面积为

．
点评：理解平抛运动处理的运动分解规律，掌握匀速圆周运动的：定圆心、画轨迹、求半径的方法．同时运用几何知识来结合求解．

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（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O运动到A经历的时间；
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1.粒子从下极板边缘射出时的速度；

2.粒子从O运动到A经历的时间；

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