Question

3．2014年2月，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里．嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则下列表述正确的是（　　）

• A． 嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• B． 月球的质量为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 物体在月球表面自由下落的加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 嫦娥二号卫星在月球轨道经过加速才能降落到月球表面

Answer 1

分析 根据v=$\frac{2πr}{T}$求线速度，根据万有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求解中心天体质量，根据万有引力等于重力，求月球表面重力加速度，嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速，做近心运动，才能降落到月球表面．

解答 解：A、卫星运行的线速度v=$\frac{2πr}{T}$，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正确；
C、根据万有引力等于重力，即m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=mg得$g=\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，其中T是近月卫星的周期，不是离月球h高度的周期，故C错误；
D、嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速，做近心运动，才能降落到月球表面，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，知道要做离心运动，需要加速，要做近心运动，需要减速．