Question

18．在如图所示的电路中，电池的电动势E=50V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R₀是可变电阻．在R₀由零增加到400Ω的过程中，可变电阻R₀上消耗热功率最大值为25W；电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为1W．

Answer 1

分析 当电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大；故可将R是看成电源的内阻，当等效电源的内阻等于R₀时，R₀的功率最大，再由功率公式求解最大功率．
r和R为定值电阻，R₀为可变电阻，根据P=I^2_（R+r）可以分析电阻r和R的功率之和，当R₀最大时，电路中电流最小，所求功率最小．

解答 解：根据电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大可知，当把R和电源看做一个整体时，即把电源的内阻看做R+r，
当R₀=R+r时，即R₀=10+90=100Ω时，电源的输出功率最大，即R上获得最大功率，
此时电路中电流为 I=$\frac{E}{2（R+r）}$=$\frac{50}{2×（90+10）}$A=0.25A，
R₀上消耗的最大热功率为P=I²R₀=0.25²×400W=25W；
当R₀=400Ω的时候，电路中电流最小，则电池的内电阻r和电阻R上消耗的热功率之和最小，
此时电路中电流为${I_{min}}=\frac{E}{{{R_0}+R+r}}=\frac{50}{400+90+10}A=0.1A$，
则内电阻r和电阻R上消耗的热功率之和最小值为${P_{min}}={I^2}_{min}（{R+r}）={0.1^2}×（90+10）=1W$；
故答案为：25，1．

点评 对于R₀的功率的分析是本题的难点，通常的分析方法都是把R和电源看做一个整体来分析电源的输出功率的变化情况，即为R₀的功率的情况．