Question

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连.在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E， C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮。释放C、D后，当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g）求

（1）C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力T

（2）求细杆对A球的弹力F_A大小

（3）求弹簧的原始长度？

Answer 1

(1)解：C、D球在竖直方向做匀变速运动，（2分）

以C球为研究对象，T-mg=ma　　　　　　　 (2分)

轻绳拉力T = mg+ma = mg（ 1分）

(2)对滑轮，设AE拉线力为T₁，有2T₁ cos30⁰=2T　 （1分）

得: T₁=　　　　 （1分）

对A球，在竖直方向F_A=mg+T₁sin60⁰　　　　　　 （2分）

得: F_A=　　　　　　　　　　 （1分）

(3)对A球:在水平方向有F_弹=T₁cos60⁰　　　　 （1分）

得F_弹=　 　　　　（1分）

弹簧被压缩，所以弹簧原长L₀=L+x=L+ =L+ （2分）