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    13．如图所示，轨道ABCD处于竖直平面内，其中光滑斜面轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，O点为圆心，C、D分别为轨道的最低点和最高点．斜面轨道AB与水平面夹角为45°，圆弧轨道BCD半径为5m．一质量为1kg的物块在斜面轨道AB上由静止释放．忽略空气阻力作用，g取10m/s2．
    （1）若物块恰好通过最高点D，求其经过C点时对轨道的压力大小．
    （2）若物块恰好通过最大高点D，求其飞出后落在斜面轨道AB上时据B点的距离．
    （3）若要使物块沿圆弧轨道BCD上滑的过程中不脱离轨道，则释放点距B点的距离应满足什么条件．

    分析 （1）物块恰好通过最高点D，则在D点有重力提供向心力，根据向心力公式列式求出D点速度，从C到D的过程中，根据动能定理求出C点速度，再在C点根据向心力公式列式求解；
    （2）设距离B的距离为x，根据平抛运动基本公式求解即可；
    （3）若不若离轨道，则有两种情况：①能通过最高点，②在圆形轨道上滑的高度不超过O点所在高度，根据机械能守恒定律列式求解．

    解答 解：（1）滑块恰好能通过圆弧轨道最高点D，满足：
    $mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
    从C到D的过程中，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mg•2R$，
    小球运动到C点时，由牛顿第二定律得：
    ${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
    代入数据，联立解得：FN=60N．
    根据牛顿第三定律可知，其经过C点时对轨道的压力大小为60N
    （2）物块从D点飞出后做平抛运动，设距离B的距离为x，则有：
    xcos45°+Rsin45°=vDt
    R+Rcos45°-xsin45°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    解得：x=5m
    （3）若不若离轨道，则有两种情况：
    ①能通过最高点，则${F}_{压}+mg=m\frac{{{v}_{D2}}^{2}}{R}$，F压＞0，
    取B点为参考面，则有：$mg{x}_{1}sin45°=\frac{1}{2}m{{v}_{D2}}^{2}+mg（R+Rcos45°）$
    解得：x1＞15.6m
    ②在圆形轨道上滑的高度不超过O点所在高度，则有：
    mgx2sin45°=mgRcos45°
    解得：x2＜5m
    答：（1）若物块恰好通过最高点D，其经过C点时对轨道的压力大小为60N．
    （2）若物块恰好通过最大高点D，其飞出后落在斜面轨道AB上时据B点的距离为5m．
    （3）若要使物块沿圆弧轨道BCD上滑的过程中不脱离轨道，则释放点距B点的距离应满足x1＞15.6m或x2＜5m．

    点评 本题考查了动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．

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