Question

【题目】如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为Ｌ的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面内，O′为三角形ABC的几何中心．已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是

A. 若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，则O点电势比O ′点电势高

B. 若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则点O′与AB、BC、AC三边中点的电势相等

C. 若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，则小球所带的电荷量为

D. 若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则O点的场强大小与AB、BC、AC三边中点的场强大小相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将一个正的试探电荷从点移动到O点，电场力做正功，电势降低，故A错误；

B、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，结合对称性可知，O点与AB、BC、AC三边中点的电势差相等，由分析可知，将一个正的试探电荷从AB、BC、AC三边中点和点移动到O点，电场力做功不等，故与AB、BC、AC三边中点的电势不相等，故B错误；

C、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，小球受到的三个电场力的合力与重力平衡；根据平衡条件，有：，其中：，，故，解得：，故C正确；

D、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，O点的场强不为零，是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为，解得C选项可得：，AB中点的场强等于C点点电荷在AB中点处的场强，大小为，其中，解得：，故不相等，D错误。